http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/part1/ : Basic Mathematics for Artificial Intelligence, Part 1 행렬과 데이터분석
0. Big Picture
1. 벡터
2. 선형연립방정식
3. 행렬과 행렬식
4. 일차독립과 기저 및 차원
5. 선형변환
6. 고윳값, 고유벡터, 대각화
7. SVD (특이값 분해)
8. 이차형식(quadratic form)
0. Big Picture
- 벡터: 힘, 속도, 가속도 등 방향과 크기를 모두 포함하는 물리량, 일반적으로 n개 실수의 순서조(순서쌍)
으로 n차원 공간의 벡터를 나타낸다.
- 벡터 x의 노름(norm,length, magnitude), ||x|| = √(x₁²+x₂²+....²)
- 벡터공간: 임의의 집합 V(공집합 아님)에 두 연산, 뎃셈과 스칼라 배가 정의되고 2개의 기본성질( 두 연산에 대하여 닫혀있다)과 8개의 연산 성질을 만족하면 '(V,+, ·) 가 벡터공간(vector space)을 이룬다'고 한다. ex)R^n, 행렬공간 등
*부분공간 test: W가 V의 부분공간이 되는지 확인하려면
(1) u + v ∈ W ∀u, v∈W (2) αu∈W ∀u∈W , α ∈R - 일차결합: U = {u₁,u₂,...} ⊆ V 의 한 일차결합이란 적당한 스칼라 α ∈ R 가 존재하여 다음을 만족하는 경우를 말한다.
- Span(일차결합들의 전체집합): 일차결합 전체를 모은 집합 U에 의하여 생성된(spanned) 부분공간이라 하고 다음과 같이 표기한다.
U의 span
- 일차독립: U = {u₁, u₂,...}에 대하여
를 만족하면 U는 일차독립(linearly independent)라 한다. - 일차종속: U가 일차독립이 아니면 일차종속(linearly dependent)라 한다. U가 일차종속이면 모두는 영은 아닌 스칼라 α(즉, α중 적어도 하나는 영이 아닌) 가 존재하여 다음을 만족한다.
